Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm M sao cho MA > MB. Từ một điểm K trên đoạn AO kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt AM tại D và cắt MB tại E.
a) Chứng minh 4 điểm K, D, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b) BD cắt nửa đường tròn tại N. Chứng minh 3 điểm E, N, A thẳng hàng.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK≥R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn(O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại O, cắt MB tại E.
a. chứng minh 4 điểm K,A,O,M thuộc một đường tròn
b. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK=OA2
a: Xét tứ giác KAOM có
\(\widehat{KAO}+\widehat{KMO}=180^0\)
Do đó: KAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KA là tiếp tuyến
KM là tiếp tuyến
Do đó: KA=KM
hay K nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
nên O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AM
hay OK\(\perp\)AM
Xét ΔOAK vuông tại A có AI là đường cao
nên \(OI\cdot OK=OA^2\)
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
cho nửa (O,R) đường kính AB.Lấy điểm M trên nửa đường tròn đó sao cho AM < MB.Qua M kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của(O). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d. Kẻ MH vuông góc với AB tại M
a) chứng minh A,C,M,H cùng thuộc một đường tròn
b) chứng minh MB bình = BH.BA .chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AM
c) chứng minh H thuộc đường tròn đường kính CD
d) giả sử AM = R và đường thẳng d cắt tia BA ở K. Tiếp tuyến với (O) tại A cắt d ở E. Chứng minh rằng EC.KM = EM.KC
Bài 10. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm M sao cho MA >
MB. Từ một điểm K trên đoạn AO kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt AM tại D
và cắt nửa (O) tại C. AC cắt BM tại F. Gọi H là giao điểm của AM và BC.
a) Chứng minh điểm F nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHM.
b) Chứng minh HC.HB = HM. HA
c) Gọi I là trung điểm của FH. Chứng minh CO vuông góc với CI.
d) Cho biết HF = R. Chứng minh tan AFB = 2
àm câu b, trình bày ra giúp
cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy lấy điểm m sao cho AM>R từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với MA. đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N đường thẳng MO cắt CE,CA,CH lần lượt tại Q,K,P
( a, chứng minh MNCO là hình thang cân)
b, MB cắt CH tại I, chứng minh KI song song với AB.
Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C, cắt By tại D.
a/ Chứng minh CD = AC + BD
b/ Chứng minh góc COD= 90o và AC.BD=R2
c/ Đường thẳng BM cắt Ax tại N. Đường thẳng AM cắt ON tại E và cắt OC tại H. Đường thẳng NH cắt AB tại F. Gọi K là giao điểm của OC và EF. Chứng minh NA2=MN.NB và KE = KF
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại H ( H thuộc đoạn OA ), M là một điểm di động trên nửa đường tròn khác phía với A bởi đường thẳng d. Đường thẳng d cắt MA, MB lần lượt lại C và D
1) Chứng minh tứ giác BHCM nội tiếp
2) Chứng minh HC.HD = HA.HB
3) Gọi K là điểm dối xứng của B qua H. Chứng minh tứ giác ACDK nội tiếp
4) Khi M chạy trên nửa đường tròn thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC chạy trên đường nào?
1: góc BHC+góc BMC=180 độ
=>BHCM nội tiếp
2: Xet ΔHDB vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HAC=góc HDB
=>ΔHDB đồng dạng với ΔHAC
=>HD/HA=HB/HC
=>HD*HC=HA*HB
